纳西姆·塔勒布的线性和非线性

文/姚斌

纳西姆·塔勒布认为，脆弱性源于非线性效应。非线性主要分为两种：凹性效应和凸性效应。此外，还有混合情况，即兼具凹性效应和凸性效应。凹性也被塔勒布称为“负凸性”。曲线外凸看起来就像一张笑脸，而曲线内凹则看上去就像是噘嘴。凸性具有反脆弱性，而凹性则具有脆弱性，也就是负凸性效应。正面不对称性会带来凸性效应，而负面不对称性则会带来凹性效应。当变量在两个方向产生同等幅度的偏差时，凸性效应带来的收益会大于损失，而凹性效应带来的收益则会小于损失。表现为线性的风险是凹性，也就是负凸性；表现为非线性的风险为正凸性。突发事件会对非线性产生不成比例的严重影响，事件越严重，两类风险所致影响的差别就越大。

对于脆弱的事物来说，冲击带来的伤害会随着冲击强度的增加而以更快的速度增长，直至达到某一水平。非线性是指反应无法直接估计的、不呈直线分布的效应。比如，如果将药的剂量加倍，药效可能大大高于或低于两倍。让一个瓷杯从30厘米高的地方落到地板上的结果，比它从2.5厘米高的地方落下所造成的伤害的12倍还严重。这就是不对称性的表现。不对称性必然是非线性的，它带来的弊远于利：原因很简单，其强度增加带来的伤害远比强度等量减少带来的益处要大。

脆弱的事物往往当前是完好无缺的，但其受制于非线性影响，而且极端或罕见事件因为大力（或高速）所造成的冲击比微小（或低速）所造成的冲击要少见。普通事件比极端事件要常见得多。在金融市场，每天发生波幅为0.1%的波动数量至少是波幅超过10%的波动数量的1万倍。地球上每天大约发生8000次微震，这就是说，每年可能有300万次低于里氏2级的微震，它们是完全无害的。但强度等于或高于里氏6级的地震就会登上新闻版面。人类对许多小的偏差或者幅度非常小的震荡的累积效应免疫，这意味着与当前的冲击相比，这些温和的冲击对我们的影响非常小（即非线性地小）。

这就是塔勒布之前说过的准则：对于脆弱的物体而言，温和冲击的累积效应低于等量的单一严重冲击所造成的单一影响。这让我们看到其中的一条规律：极端事件对脆弱性事物的伤害远高于一系列温和事件所造成的伤害——再也没有其他方法可以界定脆弱性事物了。反脆弱性也是根植于非线性与非线性效应的。对于反脆弱物体来说，在一定限度内，冲击越大，带来的益处越大；相应的，伤害也更小。一次举起100磅带来的好处要比分两次、每次举起50磅带来的好处更多，当然，也比一次举1磅、举上100次的益处多。

无论是凸性效应，还是凹性效应，都具有不对称性。如果从一个给定的变化中获得的利益大于弊，那么由此绘制的曲线就是凸性的，反之，就是凹性的。它显示了数学的神奇力量，使我们能以同样的方式处理创业精神的财务风险。如果在前面画上负号，那么凸性曲线就变成凹形曲线。塔勒布曾在书中描述的一个叫托尼的人，他从一项交易中获得的收益恰恰与银行或金融机构完全相反：每当银行和金融机构受损，托尼就会赚得盆满钵满。一天的交易结束时，利润和损失就像镜子内外的一对镜像，其一是在另一个前面加上负号。凸性效应喜欢波动性。如果你从波动中赚到的钱比你失去的要多，那么你就会喜欢更多的波动性。

而凹性的风险越大，来自意外事件的伤害就越大，而且大得不成比例。因此非常大的偏差会造成一个大得不成比例的影响。出行成本在高速公路上汽车数量的波动性面前是脆弱的，它不那么依赖平均数，每增加一辆汽车都会使交通时间增加很多。在机场，只要乘客数量稍微增加，比如有一个小小的乘客滞留问题，导致航班增开5%，给机场造成了混乱。在经济领域中，中央银行可以不停地印钞票，随后，印钞票的活动“意外”地引发了通货膨胀。许多经济成果都因凸性效应而完全消除。政策制定的工具都过度依赖于线性，而忽略了那些隐藏的效果。凸性效应会导致近似结果根本无法代表现实情况。

还有一种看待凸性效应的直观方式：考虑规模扩大的特性。如果遭遇某事的风险加倍，那么它导致的伤害是否会大于两倍？如果是的话，那么这一定是脆弱性的情况。否则，就是强韧性的。科学家们研究复杂性时发现的所谓新兴属性，就是指增加单元所导致的非线性结果，因为加总的单元越多，其和就变得与各组成部分越不同。只要看看巨石和的区别就知道了：小石子加总起来的重量与巨石差不多，形状也大致相仿，但两者毕竟是不同的。同样的，一个大公司也不是一个小企业的扩大版。在此我们看到了平均斯坦如何因为随机性变化而成了极端斯坦，所有这些都说明了非线性的作用。

规模大的东西面对某种错误容易受到伤害。随着规模进一步增大，其代价将呈现非线性的增加。要了解规模大小是如何成为一个障碍的，只要想想为什么人们不会养一头大象当宠物就知道。在有压力的情况下，规模大会让你受伤害；在艰难情况下，规模大并非好事。这正如大型动物，大象、蟒蛇、猛犸象、恐龙和其他大型动物往往灭绝得更快。在外界冲击面前，大型动物比小型动物表现得更脆弱，这就是巨石与小石子的区别。

一些经济学家一直在思考，为什么企业合并似乎并未发挥整合优势。整合后的单位规模更大，因此实力更雄厚，根据规模经济的理论，它也应该更高效才对。但是数据表明，企业合并后最好的情况也只是企业收益与往日持平。规模中有些东西对企业是会产生害处的。规模带来的收益是可见的，但风险是隐蔽的，而一些隐蔽的风险，似乎给公司带来了脆弱性。

在金融领域，所有的参与者都非常擅长犯错误。2008年1月，法国兴业银行发现公司一名员工竟然拿公司的巨资在市场上冒险，并将这些风险敞口从主机系统上隐藏了起来。于是，法国兴业银行不得不在市场上匆忙抛出近700亿美元的股票，进行大规模的“贱卖”，导致全球股票市场暴跌近10%。法国兴业银行别无选择，低价出售这些连它都不知道的股票，给银行造成近60亿美元的经济损失。

这就是规模带来的脆弱性。损失是销量的函数。低价抛售价值700亿美元的股票导致了60亿美元的损失。但如果抛售量是该规模的1/10，即70亿美元，那么该银行不会有任何损失，因为市场将吸收这一数量的股票，不会引起恐慌，甚至都没有人会注意到这一抛售动作。因此，这一情况告诉我们，如果没有建立起这么大规模的银行，也没有雇用这样的流氓员工，而是建立了10个小规模的银行，即使每家银行都雇用了一个流氓员工，并各自随机地进行流氓交易，那么这10家银行的总损失会微乎其微。

在当今社会，我们看到的更多是非线性，也就是不对称性和凸性效应。随着复杂性的增强，各部分之间相互依存度的增加，全球化的推进，以及所谓的“效率”这种让人违背规律行事的野蛮概念的出现，黑天鹅效应势必增加。世界变得越来越难以预测，我们越来越多的依赖于高科技技术，这些技术的相互影响很难估计，更不用说预测了。脆弱性导致成本膨胀，甚至凭肉眼即可看见，如今全球性危机的成本是20世纪80年代危机成本的3倍以上，这还是经通货膨胀调整后的数据。这一效应似乎正在加剧，经济可能变得越来越“高效”，但脆弱性将导致错误的成本更高。

如今的证券交易所是从过去的“公开喊价”演变而来的。现在的证券交易所用电脑替换了交易员，这带来的看得见的好处微乎其微，却招致了极大的风险。如果说交易员造成的错误还是可控的和分散的，那么计算机系统造成的错误则如脱缰之野马。2010年8月，一台电脑的错误导致了整个市场崩溃（闪电崩盘）。2012年8月，骑士资本集团的电脑系统出现故障，导致每分钟蒸发1000万美元，总损失达4.8亿美元。脆弱性总是隐藏在非线性之中。

2008年7月，受次贷危机的影响，房地美和房利美身陷700亿美元亏损困境。之后，美国政府迅速出击，接管了房利美和房地美。这两家公司最终轰然倒塌，给美国纳税人造成了数千亿美元的损失。塔勒布指出，某个经济变量的上升将导致巨大的损失，而其下降（朝相反的方向运动）则带来少量的利润。该变量如果进一步上升将导致更大的额外损失，如果进一步下降带来的利润也将更小。危害的加剧是显而易见的，事实上是很可怕的。所以，那时塔勒布就看出来“两房”的毁灭是不可避免的，它的风险显示出严重的凹性效应。在这么大规模的一个变量面前呈现脆弱性，意味着在所有其它参数面前都是脆弱的。

有些人喜欢用一些复杂的方式与深奥的定理来表达一个本来简单易懂的想法，即使这些复杂的方程式严格说来并不严谨，但他们仍然会对其非常重视。而实际上这样的模型总是有偏差的。塔勒布谈到他过去也曾经犯过很多错误。比如，他本来要买1000手某只股票，结果第二天发现买了2000手。如果股价上涨，那么会有可观的利润。否则就会遭到巨大损失。因此从长远来看，这些错误是中性的，因为它们会对你产生两个方面的影响。它们增加了变数，但不影响你的总体头寸走势。它们不能被片面的认定为好或者坏。而且由于规模不大，这些错误仍可以控制——你进行了很多小型交易，因此错误也都很小。

但是，我们建立的大多数东西却不是这样，而且错误是和脆弱性相关，结果产生负凸性效应。这一类错误都有一个单向结果，也就是负的结果。比如，航班往往会延迟到达，而不是提前到达；战争往往会变得更糟，而不是变得更好。这就导致了我们低估随机性及其带来的危害，即使从长远来看，随机性来源的变化在某个方向上与另一个方向上一样多，但它带来的危害也远远超过收益。有三个简单的区别来划分事物：喜欢干扰（或错误）的事物、对干扰（或错误）持中性态度以及厌恶干扰（或错误）的事物。进化的过程是喜欢干扰的，探索发现的过程也是喜欢干扰的，一些预测会受到不确定性的伤害。

经济模型所用的数学在哪里都是假的——或者说，哪些模型是脆弱的，哪些模型是不是脆弱的。只需对假设进行一个小小的变更，然后看看影响有多大，以及这种影响是否会加剧。如果影响加剧，就像“两房”的案例一样，那么就意味着依赖于该模型的人会在黑天鹅效应之下遭受灭顶之灾。所有的小概率在差错面前都是非常脆弱，我们所假设的一个微小变化就可以大幅提高事情的发生概率，从百万分之一上升到百万之一。事实上，概率往往都被低估了1万倍。

如果我们的收益是线性的，那么我们在50%以上的时间内都不能犯错，而如果我们的收益是凸性的，不能犯错的时间就要少得多。反脆弱性的隐性利益在于，你犯的错可以多于随机性错误，但最后仍有出色业绩。这里少不了可选择性的力量——变量的函数是凸性的，所以你可以在犯错的情况下仍有不错的收益——不确定性越高越好。也就是说，你可以愚蠢，但只要具有反脆弱性，仍然会表现的很好。这个隐性的凸性偏见，源于一个叫詹森不等式的数学属性，这恰恰是有关创新的论述中被忽略的一个概念。如果你忽略了凸性偏见，那么你就忽略了让这个非线性的世界运转一个重要因素。脆弱性的隐性伤害是，你的预测需要比随机预测的结果好得多，你得知道你要往哪里去，才能抵消负面影响。

塔勒布最后的观点是，如果你拥有有利的不对称性，或正凸性（选择权是特例），从长远来看，你会做得相当不错，在不确定性的情况下表现优于平均数。但是，如果一个人在变化面前是脆弱的，那么平均数的概念就是没有意义的。不确定越强，可选择性的作用越大，你的表现就越好。这个属性对人生来说非常重要。