透过随机性认识比尔·米勒的成功

文/姚斌

大约在8年前，我读列纳德·蒙洛迪诺的《醉汉的脚步》同样也没懂多少，因为那时从未接触到复杂性理论中的随机性问题。八年后的今天，当我大量阅读了复杂性科学论著，我才理解得一些。我忽然意识到，蒙洛迪诺原来也是一位研究随机性的大师，而之前我一直以为在这个领域只有纳西姆·塔勒布。

蒙洛迪诺是著名理论物理学家，任教于加州理工学院。他和霍金曾合著过《时间简史》，代表作还有《潜意识：控制你行为的秘密》等。蒙洛迪诺出生于1954年，他对随机性的领悟始于大学时代。那时，他选修了概率论课程，并且在对体育比赛中学到了随机性的教训。

不少大师级人物特别是杰出的投资家，都在体育竞技中得到了重大的启示。蒙洛迪诺也是其中的一位。20世纪60年代初，棒球手罗杰·马立斯和米奇·曼托以追平或打破1927年贝比·鲁斯创下了60个本垒打的记录。曼托长相讨人喜欢，脾气也好；马立斯却是个粗暴而神秘兮兮的家伙，一个从未在一年中打出过多于39个本垒打的失败者，而39个本垒打离60个本垒打根本还差十万八千里。他被认为是个讨嫌的人，许多球迷和记者都坚决站在曼托一边。最终，尽管曼托受伤的膝盖尽了全力，却只打出54记本垒打，而马立斯依靠61个本垒打打破了鲁斯的纪录。在创造的记录之后，马立斯再也没有击出50甚至40个本垒打，也再没有在联赛中占过鳌头。在后来的岁月中，马立斯不断遭到球迷和体育评论员的无情批评，他们的判决是：成为冠军的压力把他彻底压垮了。

为了分析“鲁斯-曼托竞赛”，蒙洛迪诺建立了本磊打数学模型。他意识到，任何一次击球（也就是通往成功的机会），其结果当然主要依赖于球员的能力，但也同样依赖于许多其他因素的相互作用：球员的健康状况、风、太阳或球场灯光、投球质量、比赛形势、是否正确猜出了投手投球的方式、挥棒时手眼是否协调、是否睡得太晚，等等。如果没有这些不可预测的因素，球员要么每次击打都打出本垒打，要么每次都打不出。实际上，对于击球，我们只能说球员有一个确定的概率击出本垒打，也有一个确定的概率不能击出本垒打。球员每年获得的数百次击球机会，通常都将随机因素平均掉了，最终得到的是某个典型的本垒打产量，它随着球员技术的提高而增加。

历史表明，在那段时间里，每3年中，大概就有一名球员兼具与1961年的正常马立斯差不多的天赋和运气。总的来说，仅仅依靠运气，这些球员中的某一个能够追平或打破鲁斯的纪录的可能性，要比50%多一点。换句话说，在70年的时间里，一名实力更接近于40记本垒打的球员产生出一个60记或更多本垒打的随机峰值，这个可能性是比较靠得住的。而同样靠得住的是，不管那个破纪录的幸运儿是谁，人们仍将把他神化或贬低。我们永远不可能确切知道，相比于职业棒球生涯中的其他年头，1961年的马立斯是一个水平好得多的球员，还是个仅仅受到幸运女神垂青的人。

当看到体育或其他领域中的辉煌成就时，我们应该记住，非凡的事情可以在没有非凡的原因时发生。随机事件常常看似非随机事件，而在解释是世事时，必须注意不要把这两者弄混，尽管花费了许多个世纪，科学家们最终还是学会了透过表面的秩序，去看隐藏在自然界和日常生活之后的随机性。

在蒙洛迪诺看来，我们生命的主线总是被各种随机事件诱往新的方向，这些随机事件就决定了我们的命运。如此造成的结果，既难以预测，也难以解释。我们在不确定性下进行评估和选择时，常常会依赖于直觉。以直觉处理无疑更具进化优势，但现代世界有着完全不同的物种力量平衡，同样的直觉在今天伴随着缺点。如果以习惯性的思维方式去对待问题，则可能会导致非最佳甚至是不当的决策。人们对随机性的直觉，常常会导致失败的结果。人类大脑中对最不确定性进行评估和处理情感这一类人类特征的部分，两者之间存在的紧密联系。

人类对涉及偶然性的形势进行分析的机制，是进化因素、大脑构造、个人经验、知识及情感共同形成的复杂产物。事实上，人类对不确定性的反应是如此复杂，以至于某些时候大脑的不同部分会得出不同结论，并且显然通过相互斗争来确定哪个结论能够做主。在面临不确定性时能够做出明确的评估和选择，是一种罕有的能力。但与任何技能一样，经验可以使之得到改善。

在职场上、投资上以及在生活中或大或小决策方面的成功，都是随机因素的结果，这些因素的影响一点也不比我们的能力、勤奋与为把握机会而做好准备的影响来得小。因此，我们所认识的现实，并不是人或环境的直接反映，而是被不可预见或不断变化的外部力量所随机化后的模糊映像。这并非说能力无关紧要——能力正是增加成功机会的因素之一——但行动与结果之间的联系，可能并非如我们所乐于相信的那么直接。因此，理解过去不容易，预测将来同样不容易。在这两种情况下，如果能超越肤浅的解释去观察问题，我们将受益匪浅。

我们总是习惯性地低估随机性的影响。曾经，股票经纪人推荐投资拉美共同基金，因为在5年时间里， 它的收益把“国内基金赢得屁滚尿流”。人们可能会也可能不会接受股票经纪人的建议，但却很少有人质疑这些建议是否有足够数据支持。在政治、经济和商业世界中，甚至当整个职业生涯和数百万美元都被孤注一掷时，偶然事件也常常被明显地错误解释为成功或失败。我们都理解天赋并不保证成功，但认为成功必然来自天赋则颇有诱惑性。随机性理论就是常识的成文化，但它同时也是一个充满微妙之处的领域，一个伟大的专家犯著名的错误、而专业赌徒却得到声名狼藉的正确结论的领域。要理解随机性，并克服我们的错误概念，需要经验和大量细致的思考。

学术界及作家们已经投入了大量精力来研究金融市场的随机成功事例的模式。比如，许多证据表明，股票的表现是随机的或者它是如此接近于随机，故而如果没有内幕消息，或者在进行交易或账户管理时要额外出钱的话，人们根本就无法从随机变动中获得任何收益。尽管如此，华尔街长期以来却对分析大师们有着一种不成文的信仰。1990年代末，这些分析师的平均年薪约为300万美元。他们做的怎么样呢？1995年的一项研究显示，Barron's杂志每年都会邀请8到12名薪金最高的华尔街超级明星举行圆桌会议来推荐股票，但这些股票的收益也仅仅只是和市场的平均回报率相当。1987年和1996年所进行的研究表明，预言家们在《华尔街一周》这个电视节目上所推荐的股票，表现还要差得多，它们远远落后于市场平均盈利水平。哈佛经济研究所的一名研究员对154条时事通讯进行分析，发现“并没有显著证据证明挑选绩优股能力的存在”。

仅仅依靠偶然因素，某些分析师或基金也总能表现出令人印象深刻的成功模式。许多研究都表明，这些市场中以往的成功事例，并非是未来成功的一个良好指标——即这些成功很大程度上不过是走运而已。尽管如此，大多数人还是觉得他们的股票经纪人或运营基金专家们所提供的建议是值得花钱的。许多人，甚至包括聪明的投资者，都因此购买了管理费过高的基金。

实际上，如果我们观察足够长的时间，就肯定会碰到某个家伙，他仅仅靠好运也能做出令人称奇的成功。蒙洛迪诺以比尔·米勒为例进行解释。多年来，比尔·米勒一直保持连胜，在其15个连续成功的年头中，基金表现每年都好于标准普尔500指数。由于这个成就，米勒被《金钱》杂志视为“1990年代最伟大的资金经理”，而晨星则称之为“年代基金经理”。

在米勒连胜的第14年头，CNNMoney网站引用某分析师的话，称纯靠运气而获得连续14年的成功机会的是1/372529。学术界把这种随机重复归因于超优异表现的错误认识称为“热手谬误”。热手谬误在大多数研究工作开展与体育运动领域，因为在体育运动中可以很容易的定义和衡量表现。马立斯就是热手谬误的一个典型。

如果知道其他几个统计数字，就不会那样震惊于米勒的稳定表现是某个随机过程产物的这一事实。比如，在2004年，米勒的基金盈利不过是2%不到一点，标准普尔中的股票平均盈利为5%多。这么听起来，这一年标准普尔应该击败米勒，但实际上，2004年被归入了米勒“获胜”的一栏，因为标准普尔500指数不是股票价格的简单平均，而是按各公司资本额而对其股票加权后的均值。米勒的基金比标准普尔股票的简单平均要差，但却比加权平均要好。事实上，在其连续成功那些年的30来个的“12个月时间段”中，他做得还不如加权平均好，但这些时间段都并非正好是整日历年，而他的连续成功是按1月1日到12月31日一年来计算的。因此，从某种意义上来说，他的连续成功从一开始就有些虚假的味道，因为这个成功的定义方式正好对他奏效了。

但如何才能将这些新发现，与不利于米勒的那个1/372529的概率协调起来呢？在讨论米勒2003年的表现时，为《融会贯通的观察家》通讯撰稿的作家们称，“在过去40年中，没有其他任何一只基金的表现能连续12年优于市场”。他们提出了一个问题：纯靠运气做到这一点的概率是多少？接着，他们给出了三个估计值：1/4096，1/47700，以及22亿分1。借用爱因斯坦的话说，如果他们估计正确，那么只需要一个值就够了。真正概率是多少呢？大致等于3/4，或者说是75%。

得出那些极低概率值的人，在某个意义下是对的。如果你正好在1991年开始时正好挑出米勒，而完全出于偶然，这个你挑选的人不多也不少的在下面15年中击败的市场，那这个可能性的分母就的确是个天文数字。这一概率也是在15年中每年扔一次硬币并次次都扔出正面的概率。但正如对马立斯的本垒打分析中的那样，这并不是真正与问题有关的概率，因为除了米勒之外，还有着数以千计的基金经理，同时还有许多个15年的时间段可以用来完成这一丰功伟业。因此，真正相关的问题是，如果几千人每年都扔一次硬币。并且一直这样做了好几十年，那么其中的某一个人在某个15年时间段中，能够全部扔出正面的机会是多大？这个值就远大于简单地连续扔出15次正面的机会。

为了使解释更具体些，假设有1000名基金经理——这肯定是个低估的数据——从1991年比尔·米勒连胜开始的那一年开始，每年都能一次硬币。第一年，这些人中的大约一半会扔出正面；两年后，大概有1/4的人会扔出两次正面；三年后，大概有1/8的人扔出三次正面，以此类推。那些扔出反面的人逐渐退出了游戏，因为他们已经失败了。在15年后，某个特定的人扔硬币者一直扔出正面的概率为1/32768。但是，从1991年开始扔硬币的这1000人中的某一个能一直扔出正面的机会则大得多，大概为3%。最后，我们没有理由只考虑那些从1991年开始扔硬币的人——这些经理们可以从1990年和1970年或现代基金时代中的那一年开始扔硬币。既然《融会贯通的观察家》的作者们用的是40年这个值，那么算一算，在过去40年中，某个经理能在某个15年时间段内，每年都击败市场的概率。如此一来，机会就增加到之前所给的值，即差不多3/4。因此，与其说对米勒的连胜感到惊讶，倒不如说没有人做到这一点。我们就可以合理地抱怨所有拿着高薪的经理们，他们的表现实在比瞎碰运气还要来得差。

在生活中的方方面面，都能碰到连续成功或失败，或其他特定的成功与失败模式。有时成功是主流，有时则是失败。不管是哪种方式，生活中重要的是将眼光放长远，并能理解不管是连续的成功或失败，还是其他看似不像随机序列的模式，都确实可能是纯运气的结果。同样重要的是，当评价他人时，我们应该认识到，在一大群人中，如果没有人经历过长期的连续成功或失败，那才真是很奇怪的一件事了。

诺贝尔奖获得者、经济学家莫顿·米勒写道：“如果有10000人来观察股票市场，并试图挑出最赚钱的那些股票，那么这10000人中总有一个能成功，而他所靠的仅仅只是运气而已。这就是所发生的一切，这是场游戏，是个机遇性操作。人们以为他们在有目的地做些什么，但实际却并非如此。”因此，每个人都必须根据所处的环境来得出自己的结论，但了解了随机性的运作方式，这个结论至少不会太天真。